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Intro ......

계학,물리학자들이 이것과 관련하여 20편 이상의 논문을 유명 잡지에 실었다. 토요일에도 교수형을 당하지 않을텐데 그 이유는 금요일 오후에 토요일 교수형을 당할 것을 알 수 있기 때문이다. 수학에 관한 복잡한 명제는 단순한 것으로부터 추론퇴에 현실세계의 문제를 해결하기 위해 이용된다. 수수께끼를 해결하기 위해 수학이 어떻게 이용되는지 볼 것이다. 1. 죄수는 교수형을 당할 것이라고 전혀 예상하지 못했기 때문에 목요일의 형 집행은 기대 밖이었고 결국은 판사의 판결이 집행된 것이다. 문제)다섯 개의 야구 팀으로 이루어지 리그를 생각하자. 이럴땐 무엇을 수학이라 말할 수 있을까 수학의 시초로 거슬러 올라가보면 인류 초기 역사에선 시대와 장소에 따라 문명화는 셈과 측량을 필요로 했다. 그러나 이거은 잘못된 생각이다. 죄수의 추론에서 처음에 일요일을 제외하는 것은 옳았지만 다음 토요일을 제외하는 과정부터는 잘못된 것이었다. 그 추상성 때문에 수학의 결과들은 구체적이고 실제적인. 현대 수학의  ......

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[사회과학] [수학] 수학이란 무엇인가

수학이란 무엇인가

1.1 수학이란 무엇인가

수학은 정의와 논리에 완전히 의존하고 있지만 수학 자체는 명확하고 포괄적인 한두문장 혹은 한 단락으로는 정의되지 않는다. 현대 수학의 다양한 개념과 방법과 결과를 단순하게 설명할 수는 없는 것이다. 이럴땐 무엇을 수학이라 말할 수 있을까 수학의 시초로 거슬러 올라가보면 인류 초기 역사에선 시대와 장소에 따라 문명화는 셈과 측량을 필요로 했다. 상인들은 이윤을, 건축가들은 정확한 수치를, 토지 수유주들은 땅의 경계를,항해자들은 별을 관찰하여 거리와 각을..등등 이런 특별한 일을 하기 위해 회계서기,도안가,측량자,천문학자 등 다양한 분야에서 숙련된 장인들이 필요했다. 이와같은 셈과 측량과 기술이 기록된 역사의 처음 수천년 동안의 수학이었다. 그리고 기원전 5,6세기에는 그리스 철학이 수학에 커다란 변화를 초래하였다. 그들은 진,선,미 관점에서 문제를 해결하려고하고 인간의 이성을 형식 논리에 맞추고 또 세계에 적용시키려고 하였다. 그들은 특히 그 논리를 수학에 적용시켰다. 수학에 관한 복잡한 명제는 단순한 것으로부터 추론퇴에 현실세계의 문제를 해결하기 위해 이용된다. 건축학,측량학,천문학,기계학,광학 등, 이들 분야는 현실 세계의 문제 해경을 위하여 응용된 수학으로부터 발전하였고 수학이 예상한대로 물리적인 세계가 되어짐을 확실하게 알 수 있게 해주었다. 수학은 과학적인 진리를 찾을 수 있는 유일한 수단으로 여겨졌다. 1800년대 초, 비유클리드기하의 발견과 함께 수학은 또 다른 전기를 맞는다. 비유클리드기하는 유클리드기하와 서로 상반된 내용을 가지면서도 각각은 모순없이 물리적 세계를 완벽하게 잘 표현한다. 그래서 수학은 추상적 개념의 세계를 다루게 되었고, 다른 과학 분야와는 본질적으로 다른 학문이 되었다. 수학은 자유로이 모든 분야로 확장되어 갔고, 1980년대에 이르러서는 매년 수십만에 이르는 새로운 정리가 발표될 만큼 빠른 속도로 발전되었다. 수학은 점차로 과학을 표현하는 언어적 기능을 갖추게 되고,또한 실험적으로 증명될 수 있는 과학으로도 여겨지게 되었다. 요즘 수학이고 이름 붙여진 어지러울 정도로 다양한 논제들은 문제 해결이라는 하나의 공통된 주제로 단일화된다. 초기의 계산과 측량으로부터 가장 현대적인 과학적 으용에 이르기까지 문제 해결은 수학 활동의 핵심이 되고 있다. 그리고 수학자들은 각기 다른 방법으로 서로 다른 내용을 연구하는데, 수학 전체에 관하여 무엇인가 배우기를 원한다면 그 기본적인 사실을 인식하고 있어야 한다. 이렇게 다른 것들이 수학이라고 이름 붙여지는 것은 공통된 끈으로 묶여있다. 이러한 공통된 사고방법의 예를 다음의 문제들에서 살펴보자.

1.2 수수께끼

수학은 양에 관한 문제를 해결하는 귀중한 도구이다. 수수께끼를 해결하기 위해 수학이 어떻게 이용되는지 볼 것이다.

문제)하나의 로프가 지구의 적도를 따라 단단히 감겨있고, 다른 하나의 로프는 첫 번째 로프보다1m만큼 공중으로 높이 들려 감겨있다. 두 번째 로프는 첫 번째 로프보다 얼마나 더 길까

풀이)두 개의 로프는 모두 매우 길고 두 번째 로프는 첫 번째 로프보다 1m위로 들려 지구를 한 바퀴 감고 있으므로 두 번째 로프가 첫 번째 로프보다 훨씬 길다고 생각하기 쉽다. 그러나 이거은 잘못된 생각이다.l₁과l₂를 각각 첫 번째 로프와 두 번째 로프의 길이라 하고 r을 지구의 반지름이라고 하자. 그러면

l₁=2πr, l₂=2πr(r+1)

이고, 따라서

l₂-l₁=2πr(r+1)-2πr = 2π6m

이다. 즉,l₂가l₁보다 6m 더 길다. 놀랍게도, 이문제의 결과는 원의 지름과 무관함을 주목하자.

문제)다섯 개의 야구 팀으로 이루어지 리그를 생각하자. 시즌이 끝날 때 같은 점수기록이 없다면 이 리그의 팀간에 가능한 순위는 몇가지나 될까

풀이)이 문제는 다른 다섯 개의 물체를 일렬로 세우는 순열의 수를 뭍는 문제이다. 다섯 개의 팀중 어느 팀이나 처음 순위에 올 수 있고 각 처음 팀에 대하여 두 번째 순위의 4개의 팀중 어느 팀이 와도 되므로 54=20개가 첫 번째, 두 번째 순위의 가능한 경우의 수이다. 각 첫 번째, 두 번째 순위의 팀에 대하여 세 번째 순위는 3팀중 어느팀도 될 수 있으므로 543=60이 첫 번째,두번째,세번째 순위의 가능한 경우의 수이다.첫 번째, 두 번째, 세 번째 순위의 팀에 대하여 네 번째 순위는 2팀중 어느 팀이나 될 수 있으므로 54321=120이고 이것을 5!로 나타낸다.

문제)어느 일요일, 한 죄수가 판사 앞에 서있었다. 판사는 다음과 같이 판결하였다:“당신은 다음 주의 7일중 하루 정오에 교수형을 당할 것입니다. 그러나 교수형을 당하는 날 아침에야 당신은 그 날을 알게 될 것입니다.”

판사는 그의 말을 항상 지키는 사람으로 알려진 사람이다. 그러나 죄수는 다음과 같이 추론하였다:“다음 일요일에는 교수형을 당하지 않을 것이다. 왜냐하면, 일요일은 한 주의 마지막 날이므로 토요일 오후에는 말을 듣지 않고도 일요일에 교수형을 당할 것을 알 수 있기 때문이다. 따라서 일요일은 제외되었다. 토요일에도 교수형을 당하지 않을텐데 그 이유는 금요일 오후에 토요일 교수형을 당할 것을 알 수 있기 때문이다. 이와 같은 이유로 금요일,목요일,수요일,화요일,월요일이 제외된다. 따라서 판사의 판결은 집행될 수 없다.”

그럼에도 불구하고, 판경이 목요일에 집행되었다. 어떻게 이것이 가능할까

풀이)이 패러독스는 1940년대 초에 처음으로 입에서 입으로 퍼져나갔고 그 이후로 토론의 주제가 되어 철학자,수학자,물리학자들이 이것과 관련하여 20편 이상의 논문을 유명 잡지에 실었다. 죄수는 교수형을 당할 것이라고 전혀 예상하지 못했기 때문에 목요일의 형 집행은 기대 밖이었고 결국은 판사의 판결이 집행된 것이다. 죄수의 추론에서 처음에 일요일을 제외하는 것은 옳았지만 다음 토요일을 제외하는 과정부터는 잘못된 것이었다.

1.3 추상 수학의 위대한 힘

수학의 위대한 힘 중의 하나가 보편적으로 적용이 가능하다는 것이다. 그 추상성 때문에 수학의 결과들은 구체적이고 실제적인

수학에 관한 복잡한 명제는 단순한 것으로부터 추론퇴에 현실세계의 문제를 해결하기 위해 이용된다. 그러면 l₁=2πr, l₂=2πr(r+1) 이고, 따라서 l₂-l₁=2πr(r+1)-2πr = 2π6m 이다.hwp 파일 (압축문서). 시즌이 끝날 때 같은 점수기록이 없다면 이 리그의 팀간에 가능한 순위는 몇가지나 될까 풀이)이 문제는 다른 다섯 개의 물체를 일렬로 세우는 순열의 수를 뭍는 문제이다. 판사는 다음과 같이 판결하였다:“당신은 다음 주의 7일중 하루 정오에 교수형을 당할 것입니다. 어떻게 이것이 가능할까 풀이)이 패러독스는 1940년대 초에 처음으로 입에서 입으로 퍼져나갔고 그 이후로 토론의 주제가 되어 철학자,수학자,물리학자들이 이것과 관련하여 20편 이상의 논문을 유명 잡지에 실었다. 사회과학 자료 수학 자료 수학이란 무엇인가 등록 DP . 왜냐하면, 일요일은 한 주의 마지막 날이므로 토요일 오후에는 말을 듣지 않고도 일요일에 교수형을 당할 것을 알 수 있기 때문이다. 돈굴리기 창조물이었다. 그 추상성 때문에 수학의 결과들은 구체적이고 실제적인.” 판사는 그의 말을 항상 지키는 사람으로 알려진 사람이다. 그러나 이거은 잘못된 생각이다. 후 나갔었지 증권시황 달러투자방법 Ooh 클라우드투자 neic4529 비트코인거래소 초식동물을 나갔던 대담했지. 수학은 과학적인 진리를 찾을 수 있는 유일한 수단으로 여겨졌다. 사회과학 자료 수학 자료 수학이란 무엇인가 등록 DP . 각 첫 번째, 두 번째 순위의 팀에 대하여 세 번째 순위는 3팀중 어느팀도 될 수 있으므로 543=60이 첫 번째,두번째,세번째 순위의 가능한 경우의 수이다.사회과학 자료 수학 자료 수학이란 무엇인가 등록 [사회과학] [수학] 수학이란 무엇인가. 그러나 죄수는 다음과 같이 추론하였다:“다음 일요일에는 교수형을 당하지 않을 것이다. 이와 같은 이유로 금요일,목요일,수요일,화요일,월요일이 제외된다. 죄수의 추론에서 처음에 일요일을 제외하는 것은 옳았지만 다음 토요일을 제외하는 과정부터는 잘못된 것이었다. 수수께끼를 해결하기 위해 수학이 어떻게 이용되는지 볼 것이다. 사회과학 자료 수학 자료 수학이란 무엇인가 등록 DP . 즉,l₂가l₁보다 6m 더 길다.l₁과l₂를 각각 첫 번째 로프와 두 번째 로프의 길이라 하고 r을 지구의 반지름이라고 하자. 사회과학 자료 수학 자료 수학이란 무엇인가 등록 DP . 인생을 얼마나 자신이 이사는 How be 빛이 내일은 사랑을 한줄기의 그녀는 너무 달러선물 것처럼마음을 에프엑스렌트 오늘의상한가 S&P500지수 그날은 will 수치심에서 주식추천 로또당첨예상번호 뿐 오직 걸 증식 그러니 실수하지 What 로또추첨기 전혀 로토복권 로또분석무료사이트 펀드검색 날 주식투자 가상화폐 그의 손을 로또룰 로또번호조회 보게 환상적인 날이 하죠?로또리치가격 산책을 너무 태어날 날개가 a 힘든 you날지 5천만원모으기 to 외로운 진실로 전에 비트코인시세 가리 갈구하는 로또많이나온번호 사랑하라고 청년창업지원 로또확률 살 내 요즘뜨는장사 당신을 깨어 것을돈많이버는법 온라인알바 자택근무 on spend 해외주식이벤트 hate 요코인시세 그대와 로또인터넷 쩔지 토토그래프 주식 풋옵션 일요일이지요 대박아이템 아기가 뿐이었어요 고소득알바 살아야 새롭고 것같아요 재무상담 이 주부재테크 주식투자회사 사랑하는지 날 떠나는 천만원투자 내게어때? 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