알고리즘이 조사하는 각 비트에 대해 결과를 오른쪽으로 1비트 시프트 시킨다. -Booth 알고리듬의 구현을 위한 구조와 설계 기법 분석 양의 정수 곱과 마찬가지로 곱할 수의 각 비트를 하나씩 검사한다.numeric_std. 여기서 이동은 산술 이동(arithmetic shift)을 한다. 합성 및 분석 (1) 분석 -Booth 알고리듬에 대한 이해 이 알고리즘은 2의 보수 숫자에 대해 직접 작용한다. Booth 알고리즘에서는 현재 비트와 Q-1 비트를 함께 검사한다. 승수에서 이전의 bit 가 나오면 부분곱은 바뀌어 지지 않는다. 제목: 고속 동작 곱셈기 설계 2. 목표 및 기준 설정 (1) 목표 및 기준설정 shift and add 횟수 감소를 통해 고속 연산을 가능하게 하는 Booth’s multiplier를 설계한다. 예를 들어, 다르면 곱해질 수를 A에 더하거나(01) A로부터 ......
공학 올립니다 디지털논리회로 - 고속 동작 곱셈기 설계 보고서
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공학 올립니다 디지털논리회로 - 고속 동작 곱셈기 설계
[공학] 디지털논리회로 - 고속 동작 곱셈기 설계
1. 제목: 고속 동작 곱셈기 설계
2. 목적
고속 동작 곱셈기의 설계를 통해 곱셈 과정에 있어서 shift and add를 이해하고 곱셈기 구현을 위한 여러 가지 기법들을 익히며 sequential circuit의 설계 흐름을 숙지한다. 또한 VHDL을 이용한 곱셈기 설계를 통해 VHDL을 이용한 sequential circuit의 de스크립트ion 방법을 익히고 동작 확인 과정을 통해 simulation tool의 사용법을 익힌다.
3. 목표 및 기준 설정
(1) 목표 및 기준설정
shift and add 횟수 감소를 통해 고속 연산을 가능하게 하는 Booth’s multiplier를 설계한다. 이때 16-bit word의 입력과 출력을 가지도록 한다.
-곱셈기를 구현하기 위해 곱셈 과정에 대한 수학적 이론 정리
-곱셈 과정에서의 shift and add 동작에 대한 이해
4. 합성 및 분석
(1) 분석
-Booth 알고리듬에 대한 이해
이 알고리즘은 2의 보수 숫자에 대해 직접 작용한다. 즉, 양수와 음수 사이의 변환이 필요 없다. 이 알고리즘은 앞의 알고리즘과 마찬가지로 승수의 각 비트를 조사하고, 알고리즘이 조사하는 각 비트에 대해 결과를 오른쪽으로 1비트 시프트 시킨다. 그러나 이 알고리즘은 승수에 있는 1에 대하여 데이터를 더하는 것이 아니라, 1의 문자열에 있는 첫 번째 1에 대하여 뺄셈을 수행하고, 문자열의 마지막 1에 대하여는 덧셈을 수행한다. 이렇게 하는 이유는 1의 문자열이 두 값의 차이로서 취급되기 때문이다.
예를 들어, 이 알고리즘은 곱 1011(-5)0111(7)을 1011(-5)1000-0001(7)로 취급한다. 물론 이 둘은 동일한 결과를 산출한다.
최하위 비트부터 조사해가면서 승수의 1 을 처음 만나게 되면 피승수를 부분곱으로 뺀다.
승수의 0 의 string 에서 처음 0 을 만나게 되면 피승수의 부분곱에 더한다.
승수에서 이전의 bit 가 나오면 부분곱은 바뀌어 지지 않는다.
-Booth 알고리듬의 구현을 위한 구조와 설계 기법 분석
양의 정수 곱과 마찬가지로 곱할 수의 각 비트를 하나씩 검사한다.
Booth 알고리즘에서는 현재 비트와 Q-1 비트를 함께 검사한다. 만약 두 비트가 같으면 오른쪽 이동만 하고, 다르면 곱해질 수를 A에 더하거나(01) A로부터 곱해질 수를 뺀다(10). 여기서 이동은 산술 이동(arithmetic shift)을 한다. 산술 이동을 하면 최상위 비트는 그 값을 유지한다. 이것은 중간 결과 값의 부호를 유지하기 위해 필요하다.
-Partial product, partial sum의 개념에 대한 이해
그림2는 부분 곱 생성기의 블록도를 나타낸다. 부분 곱 생성기 블록은 16bit의 피 곱셈수 A와 16bit의 곱셈수 B값을 받아서 부스 인코딩과 부호 확장을 수행하여서 8개의 19bit 부분 곱의 항을 월러스-트리 블록으로 내보내며, 8개의 곱 선택 블록으로 구성되며 부분 곱 선택 블록들은 부스 인코더 블록과 선택 셀 블록을 포함하여 Radix-4 수정 부스 인코딩 법칙에 의해 피 곱셈수를 받고 곱셈수의 를 입력으로 받아서 피 곱셈수를 각 0배, +1배, +2배, -2배, -1배 등으로 부스 인코딩을 하여서 8개의 19bit 부분 곱(pp0~pp7)의 결과들을 출력으로 내보내는 구조를 갖는다.
5. 시험 및 평가
(1) 시험
-VHDL을 이용하여 곱셈기 설계
library IEEE;
use IEEE.std_logic_1164.ALL;
use IEEE.numeric_std.ALL;
entity BOOTH is
generic (N : integer :〓 16);
port (RESET, CLOCK, LOAD : in std_logic;
MULTIPLICAND, MULTIPLIER : in std_logic_vector(N-1 downto 0);
PRODUCT : out std_logic_vector(2N-1 downto 0));
end
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