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Intro ......

 

긴 길이 일 때 - 위의 식(9. (식 9.9) 위의 적분 1종 완전 타원 적분으로써 우리가 아는 방식으로는 적분이 되지 않는 꼴이다. 아래와 같은 치환을 이용하자. 따라서 진자는 접선 방향의 힘만을 가지고 원 운동 방향으로 움직이게 된다. (식 9.zip 자연과학 자료실 물리 실험 - Pendulum Motion진자운동 자료실 [자연과학]물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동] Pendulum Motion[진자운동] . , 실제 생활에 이용될 수 있는 진폭이 큰 경우도 이번 실험을 통해서 다루게 된다. 여기서 중력은 각각 진자의 축의 방향과 진자의 진행 방향 2가지로 나누어 질 수 있다.13) ⑶ 작은 각,, 추의 질량 m이라 하고 진자와 중심축 사이의 각을 라 하자. 실험 목적 - 이번 실험은 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 진자에 관한 실험이다.7) 그리고 이 식을 다시 에 대해서 풀고서 양변으로 변수 분리를 해서 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다. 이 정도의 오차는 큰 오차가 아니므로 근사를 사용하는 것이 가능함을 말해준다.5) 그리고 그에  ......

 

 

Index & Contents

자연과학 자료실 물리 실험 - Pendulum Motion진자운동 자료실 보고서

 

[자연과학]물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동].hwp 자료.zip

 

 

자연과학 자료실 물리 실험 - Pendulum Motion진자운동 자료실

 

[자연과학]물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]

 

 

Pendulum Motion[진자운동]

1. 실험 목적

- 이번 실험은 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 진자에 관한 실험이다. 일반적으로 우리가 계산하는 각과 진폭이 작을 때 이외에도, 실제 생활에 이용될 수 있는 진폭이 큰 경우도 이번 실험을 통해서 다루게 된다. 실험을 통해서 진폭이 큰 경우에는 진폭이 어떻게 변하는지 알고 또한 진폭이 작은 경우 우리가 알고 있던 공식이 맞는지에 대해서 살펴보자. 또한 실험에 사용된 추의 반지름을 무시 못할 경우에 대한 보정항에 대해서도 알아보자.

 

2. 실험 이론

 

 

⑴ 작은 각, 긴 길이 일 때

 

- 앞장의 그림 1에서 알 수 있듯이 줄 길이를 l, 추의 질량 m이라 하고 진자와 중심축 사이의 각을 라 하자. 진자에는 중력과 장력 T가 작용한다. 여기서 중력은 각각 진자의 축의 방향과 진자의 진행 방향 2가지로 나누어 질 수 있다. 각각은 와 로 나누어진다. 이 운동의 방정식은 극좌표로 다루어져서 쉽게 풀 수 있게 된다. 그리고 이중에서 구심운동의 힘 같은 경우에는 축 중력과 축 방향 장력으로 나누어져서 평형을 이루게 된다. 따라서 진자는 접선 방향의 힘만을 가지고 원 운동 방향으로 움직이게 된다. 따라서 운동 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.

 

이라고 쓸 수 있다. 그리고 작은 각에 대해서는 근사를 사용가능하다. ( )

각 진폭이 5도 보다 작을 경우 그 오차가 0.2%으로 줄어들게 되며, 15도 보다 작을 경우 오차가 1.2% 안쪽으로 생기게 된다. 이 정도의 오차는 큰 오차가 아니므로 근사를 사용하는 것이 가능함을 말해준다. 따라서 각이 작을 경우 우리는 방정식을 근사식으로 고쳐서 다음과 같이 풀 수 있다.

 

 

위의 식은 간단한 조화 진동자 운동과 같다. 따라서 위의 식을 통해서 우리는 최종적으로 주기가 다음과 같음을 알 수 있다.

 

 

 

따라서 위의 주기로 구한 중력 가속도는 다음과 같다.

 

하지만 만약 각도가 클 때는 위와 같은 근사를 통해서 구할 수 없다. 따라서 복잡한 방법을 통해서 우리는 그 값을 구하게 된다.

 

⑵ 큰 각, 긴 길이 일 때

 

- 위의 식(9.1)에서 시작하면은 된다. 하지만 이번에는 근사를 사용하지 못한다. 따라서 직접적으로 저 식에서 주기를 유도해야한다.

먼저 에너지 보존 식을 생각하자. 최저점을 퍼텐셜 에너지 기준으로 잡고서 시작한다고 하면 최저점에서 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.

(식 9.5)

 

그리고 그에 대한 일반식으로는 다음과 같이 쓸 수 있으며 여기서 는 진폭을 의미한다.

 

또한 여기서 초기 에너지는 이므로 삼각함수의 반각 공식과 에너지 보존 법칙을 이용해서 아래와 같은 하나의 식으로 나타낼 수 있다.

(식 9.7)

그리고 이 식을 다시 에 대해서 풀고서 양변으로 변수 분리를 해서 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다. 그리고 위의 적분 형태로 고치면 그 밑에 식과 같이 쓸 수 있다.

(식 9.8)

(식 9.9)

위의 적분 1종 완전 타원 적분으로써 우리가 아는 방식으로는 적분이 되지 않는 꼴이다. 하지만 치환을 통해서 적절히 근사가 사용할 수 있는 모양으로 바꿀 수 있다. 아래와 같은 치환을 이용하자.

(식 9.10)

 

 

위의 치환을 사용하게 되면 우리는 최종적으로 아래와 같은 적분 식을 얻게 된다.

 

(식 9.11)

 

인제 여기서 우리는 k의 값이 -1과 1 사이에 있는 값임을 이용해서 멱급수의 전개를 이용한 근사를 사용하여서 위의 적분을 수행하면 아래와 같은 근사식을 얻을 수 있다.

 

(식 9.12)

 

 

인제 이중에서 1차 보정항 까지만 고려한 후 우리가 치환으로 사용했었던 k의 값에 대해서 생각해 보았을 때 k는 다시 다음과 같이 근사 될 수 있다. 그리고 여기서 마찬가지로 1차 근사까지만 취하여서 최종적으로 우리는 큰 각에 대해서 보정항을 추가한 식을 얻을 수 있게 된다. 그 식은 아래와 같이 나타내진다.

 

(식 9.13)

 

⑶ 작은 각, 짧은 길이 일 때

 

 

 

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